洛谷P3398仓鼠找sugar 题解

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本题给定一棵树,询问树上指定两条路径有没有交叉?

简单画几张图观察,可以发现一个结论。

假如两条路径相交,那么必然有,其中一条路径起点和终点的LCA在另一条路径上。

在树上,一个点$X$是在路径$S-T$上需同时满足以下条件

于是我们只要先求出两对起点和终点的LCA,在判断以下两个LCA的高度,如果两条路径相交的话,深度较深的LCA一定在另一条路径上面,否则两条路径不相交。

代码:

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#include<iostream>
#include<cstdio>

using std::cerr;
using std::endl;

using LL=long long;

const int maxn=1e5+10;
const int maxlog=25;

typedef struct EdgeNode
{
int to;
EdgeNode *next;
EdgeNode(int to,EdgeNode *nxt):to(to),next(nxt){}
}*Edge;

int n;
Edge head[maxn];

inline void add(int u,int v)
{
head[u]=new EdgeNode(v,head[u]);
head[v]=new EdgeNode(u,head[v]);
}

int father[maxn][maxlog];
int depth[maxn];

void dfs(int pos,int dad)
{
depth[pos]=depth[dad]+1;
father[pos][0]=dad;

for(int i=1;i<maxlog;i++)
father[pos][i]=father[father[pos][i-1]][i-1];

for(Edge node=head[pos];node;node=node->next)
if(dad!=node->to)
dfs(node->to,pos);
}

int LCA(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y])
std::swap(x,y);

for(int i=maxlog-1;i>=0;i--)
if(depth[father[x][i]]>=depth[y])
x=father[x][i];
if(x==y)
return x;

for(int i=maxlog-1;i>=0;i--)
if(father[x][i]!=father[y][i])
x=father[x][i],y=father[y][i];
return father[x][0];
}

int main()
{
int Q;
scanf("%d%d",&n,&Q);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
dfs(1,0);
while(Q--)
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
int lca1=LCA(a,b);
int lca2=LCA(c,d);
if(depth[lca1]>=depth[lca2])
{
if(LCA(lca1,c)==lca1||LCA(lca1,d)==lca1)
puts("Y");
else
puts("N");
}
else
{
if(LCA(lca2,a)==lca2||LCA(lca2,b)==lca2)
puts("Y");
else
puts("N");
}
}
return 0;
}