洛谷P2746校园网 题解

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读题,理解题意。对于几个学校相互都可达,可以看成一个点来处理。于是对原图缩点,得到一张DAG。

对于子任务1,求为了让所有的学校都用上新软件必须接受新软件副本的最少学校数目。显然,只要把软件发送给DAG上每个入度为0的点,软件就可以传遍整个DAG。

所以子任务1就是求缩点后DAG上入度为0的点的个数。

对于子任务2,求最少需要增加几个扩展,使得不论我们给哪个学校发送新软件,它都会到达其余所有的学校。显然图上存在入度为0或者出度为0的点,就不满足要求。于是必须给每个入度为0的点连边或者从出度为0的点连边到其他点。最优的情况当然是把每个出度为0的点连一条边到入度为0的点,剩余的需要连边的点任意连即可。

所以子任务2就是求缩点后DAG上入度为0和出度为0的点个数的较大值。

建图,跑Tarjan缩点,然后统计出度入度即可。

代码:

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>

using std::cerr;
using std::endl;

using LL=long long;

const int maxn=110;

typedef struct EdgeNode
{
int to;
EdgeNode *next;
EdgeNode(int to,EdgeNode *nxt):to(to),next(nxt){}
}*Edge;

struct Point
{
Edge head;
int low,dfn;
int belong;
bool flag;
Point()
{
this->head=nullptr;
this->dfn=this->low=0;
this->flag=false;
}

void add(int to)
{
this->head=new EdgeNode(to,this->head);
}

}pot[maxn];

int n;
int Time=0;
int cnt;

std::stack<int> S;

void Tarjan(int pos)
{
pot[pos].low=pot[pos].dfn=++Time;
S.push(pos);
pot[pos].flag=true;
for(Edge node=pot[pos].head;node!=nullptr;node=node->next)
{
int to=node->to;
if(!pot[to].dfn)
{
Tarjan(to);
pot[pos].low=std::min(pot[pos].low,pot[to].low);
}
else if(pot[to].flag)
pot[pos].low=std::min(pot[pos].low,pot[to].dfn);
}
if(pot[pos].dfn==pot[pos].low)
{
cnt++;
int now;
do
{
now=S.top();
S.pop();
pot[now].flag=false;
pot[now].belong=cnt;
}
while(now!=pos);
}
}

std::set<std::pair<int,int> > EdgeSet;
int in[maxn],out[maxn];

void Solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int from=pot[i].belong;
for(Edge node=pot[i].head;node!=nullptr;node=node->next)
{
int to=pot[node->to].belong;
if(from!=to && !EdgeSet.count(std::make_pair(from,to)))
{
in[to]++;
out[from]++;
cerr<<from<<' '<<to<<endl;
EdgeSet.insert(std::make_pair(from,to));
}
}
}
int SumIn=0,SumOut=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
SumIn+=(!in[i]);
SumOut+=(!out[i]);
}
if(cnt==1)
puts("1\n0");
else
printf("%d\n%d\n",SumIn,std::max(SumIn,SumOut));
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
while(scanf("%d",&x)&&x)
pot[i].add(x);
}

for(int i=1;i<=n;i++)
if(!pot[i].dfn)
Tarjan(i);
Solve();
return 0;
}